Capítulo 3: Eletrodinâmica - Resistência, Resistividade, Condutividade e Lei de Ohm

Resistência, Resistividade, Condutividade e Lei de Ohm

Na figura 3.3 são ilustrados os movimentos de um elétron em um bom condutor e em um mau condutor. A figura sugere que no bom condutor o elétron se movimenta mais livremente, enquanto no mau condutor há mais obstáculos para o movimento eletrônico. Esse tipo de imagem, ou modelo, tem alguma coisa a ver com a realidade?

Só depois que todos os fundamentos clássicos da eletricidade foram descobertos é que essa pergunta pôde ser respondida. Por exemplo, quando Georg Simon Ohm descobriu a lei que leva seu nome, no início dos anos 1820, ele não tinha a menor ideia do que acontecia no interior dos condutores. Ele só conseguiu relacionar as propriedades macroscópicas nos seus experimentos, e conseguiu estabelecer a relação entre diferença de potencial, corrente elétrica e resistência. A resistência é uma propriedade que de pende do material condutor e de sua geometria, ou seja, seu comprimento, l, e sua seção reta, ou área transversal, A. Daqui a pouco você vai ver a fórmula descoberta por Ohm, mas antes disso é interessante saber que propriedades microscópicas explicam a resistência de um material.

Vamos voltar ao modelo de Drude, cuja ilustração foi apresentada acima, e será repetida aqui. Os íons positivos formam a estrutura cristalina do material. Nessa imagem, a estrutura é formada de fileiras de três íons, que se repetem ao longo do fio. Denominamos célula unitária essa parte da estrutura que se repete. Cada material tem uma determinada célula unitária. Os materiais que têm células unitárias similares formam de terminados grupos de materiais. Não precisamos discutir esses detalhes aqui. Basta ficarmos com o modelo qualitativo de Drude.

Veja essas duas células unitárias na figura abaixo. Na célula A, os íons formam quadrados, com um íon em cada vértice, enquanto na célula B eles formam hexágonos, com um íon no centro e seis íons nos vértices. As imagens sugerem que se um elétron penetra nessas estruturas cristalinas na mesma direção das setas, ele passa sem espalhamento na estrutura A, mas será espalhado na estrutura B. A situação real é muito mais complexa, mas esse modelo simples indica que materiais com estruturas cristalinas diferentes espalham elétrons diferentemente. Essas diferenças nos espalhamentos eletrônicos resultam em diferentes valores das resistências elétricas. Quando Ohm descobriu que diferentes metais apresentavam diferentes resistências, ele não sabia que isso tinha a ver com a estrutura atômica dos materiais.

Nos seus primeiros experimentos, Ohm mediu a corrente elétrica que passava em determinado fio condutor, quando ele aplicava uma diferença de potencial (ddp) entre seus extremos. Ele experimentou fios de vários metais: cobre,ferro, zinco, ouro, prata, platina, entre outros. Para todos eles o resultado foi muito similar. Em notação moderna, ele obteve a seguinte relação:

onde, i é a corrente elétrica, V é a ddp, e R é uma constante que depende do material. A partir desse resultado, Ohm enunciou sua lei:

A corrente em um condutor é diretamente proporcional à ddp aplicada nas suas extremidades.

Em vários livros didáticos, a lei de Ohm é apresentada diferente do enunciado acima, mas todas elas resultam da equação (3.2). Nessa equação, a constante de proporcionalidade é o inverso da resistência, que Ohm demonstrou como calcular:

A resistência de um condutor pode ser calculada dividindo o comprimento do condutor pelo produto da sua condutividade pela sua área transversal.

Em notação moderna, esse enunciado pode ser expresso por essa equação:

onde, L é o comprimento do fio, A é sua seção transversal, e s é a condutividade do material. É essa propriedade que tem a ver com a estrutura cristalina do material. O inverso da condutividade é a resistividade, outra propriedade do material, ou seja, ⅟σ = ρ. Nos livros didáticos, a equação (3.3) é geralmente apresentada em termos da resistividade:

No sistema SI, a unidade de resistência é o ohm (Ω), da resistividade é ohm.m, e da condutividade é S/m, onde S é o símbolo de Siemens.